Від шлюбу з Ванессою Параді у Джонні Деппа двоє дітей - старша, 19-річна Лілі-Роуз, яка популярна завдяки акторській та модельній кар'єрі, та молодший син - 16-річний Джек.
Як виявилося днями, з хлопчиком негаразди: Деппу довелося терміново перервати гастролі Німеччиною і виїхати до Парижа. Папарацці помітили Джонні біля гастрольного автобуса в Мюнхені дорогою в аеропорт: він поспішав до Франції через термінове повідомлення про погіршення здоров'я сина.
Окрім того, Ванесса також не з'явилася на прем'єрі фільму "Ніж у серце", у якому зіграла головну роль.
Що саме сталося з хлопцем, не повідомляється, втім, на дзвінки журналістів прес-служби Деппа і Параді не реагують, тож виникають побоювання, що у хлопця серйозні негаразди.